On appelle matrice transposée de \(A\) la matrice notée \(^\text{t}A\) ou \(A^T\) de \(\mathcal M_{p,n}(\Bbb R)\) dont le terme d'indice \((k,l)\) est \(a_{l,k}\) : $$A=\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots&a_{1,p}\\ a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots&a_{2,p}\\ \vdots&\vdots&&\vdots\\ a_{n,1}&a_{n,2}&\ldots&a_{n,p}\end{pmatrix}\implies{{^\text{t}A}}={{\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{2,1}&\ldots&a_{n,1}\\ a_{1,2}&a_{2,2}&\ldots&a_{n,2}\\ \vdots&\vdots&&\vdots\\ a_{1,p}&a_{2,p}&\dots&a_{n,p}\end{pmatrix} }}$$
- $$^\text tI_n={{I_n}}$$
- Si \(T\) est triangulaire supérieure, alors \(^\text tT\) est triangulaire inférieure
- $$^\text t({{^\text tA}})={{A}}$$
- $${{(^\text tA)^{-1} }}={{\,^\text t(A^{-1})}}$$
Transposée d’une somme
Transposée d’un produit
Matrice symétrique
